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        2020MBA數學模擬練習題1

        2019-05-05 10:10:15| 中公教育

        1、國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員,要組成3個隊,參加世界杯的混合雙打比賽,則不同的組隊方案為?

        【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

        已經是看成了三個不同的隊。

        若三個隊無區別,再除以3!,既等于6。

        【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6

        (把任意三個固定不動,另外三個做全排列就可以了)

        2、 假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000,4000)的均勻分布。假設每出售一噸國家可掙3萬元,但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元,問國家應組織多少貨源使受益最大?

        【思路】設需應組織a噸貨源使受益最大

        4000≥X≥a≥2000時,收益函數f(x)=3a,

        2000≤X

        X的分布率:

        2000≤x≤4000時,P(x)= ,

        其他, P(x)=0

        E(X)=∫(-∞,+∞)f(x)P(x)dx=

        [ + ]

        = [-(a-3500) 2+8250000]

        即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

        3、 將7個白球,3個紅球隨機均分給5個人,則3個紅球被不同人得到的概率是( )

        (A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4

        【思路】注意“均分”二字,按不全相異排列解決

        分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!

        分母=10!/2!2!2!2!2!

        P= 2/3

        4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200 m,貨車長280 m,貨車速度是客車速度的3/5,后出發的客車超越貨車的錯車時間是1分鐘,那么兩車相向而行時錯車時間將縮短為( )(奇跡300分,56頁第10題)

        A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘

        【思路】書上答案是B,好多人說是錯的,應該是1/4,還有一種觀點如下:

        用相對距離算,

        設同向時的錯車距離為s,設客車速度為v,

        則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5,

        則1分鐘=s/(2v/5),得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5,

        相對距離為480

        此時錯車時間=480/(8v/5)=120/s

        因而結果應該是 [1/4,3/5 )之間的一個值,

        答案中只有D合適

        (注:目前關于此題的討論并未有太令人滿意的結果!)

        5、 一條鐵路有m個車站,現增加了n個,此時的車票種類增加了58種,(甲到乙和乙到甲為兩種),原有多少車站?(答案是14)

        【思路1】設增加后的車站數為T,增加車站數為N

        則:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

        解得:N2+(1-2T)N+58=0 (1)

        由于(1)只能有整數解,因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合,舍去)

        所以原有車站數量為T-N=16-2=14。

        【思路2】原有車票種數=P(m,2),增加n個車站后,共有車票種數P(m+n,2),增加的車票種數=n(n+2m-1)=58=1*58=2*29,因為n1,所以只能n=2,這樣可求出m=14
         

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